Vrijdag 30/09/2022

Het been van Ishango: een kluif voor wiskundigen

Wiskunde, voor de meesten het paradepaardje van de exacte wetenschappen, wordt vaak gehanteerd als waardemeter voor het ontwikkelingspeil van een volk. De oude Grieken waren bedreven wiskundigen en de piramides in het Oude Egypte zouden zonder de wiskunde nooit gerealiseerd zijn. Hoewel de westerlingen generaties lang ingepeperd kregen dat de zwarte Afrikanen niet meer zijn dan wildemannen, blijkt uit een recente studie van het been van Ishango, een stuk been met een weldoordacht patroon van inkervingen, dat de basis voor de wiskunde wellicht in zwart Afrika te vinden is.

Het been van Ishango is een vondst van de Belgische archeoloog professor De Heinzelin. Hij ontdekte het beentje, een goede 10 centimeter groot, op een prehistorische site gelegen op de grens tussen het huidige Kongo van Kabila en Oeganda. De site was prima bewaard omdat ze bedekt was met een pak vulkanische tufstenen. Op het been staan drie kolommen met gegroepeerde inkervingen. Zo vind je in de eerste kolom de getallen 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5 en 7. Een tweede kolom bevat vier getallen: 11, 21, 19 en 9. De derde kolom ten slotte bevat alle priemgetallen tussen 10 en 20. Volgens wiskundige Dirk Huylebrouck bevat het beentje mogelijk genoeg bewijzen om aan te nemen dat de geboorte van de wiskunde een Afrikaans gebeuren was en veel ouder dan ooit gedacht.

Recente dateringen van het been van Ishango, dat bewaard wordt in het Koninklijk Instituut voor Natuurwetenschappen in Brussel, laten een ouderdom vermoeden van minstens 20.000 jaar, op zich al merkwaardig. Andere dateringen situeren het beentje ergens rond 90.000 jaar geleden, wat het theoretisch wiskundig denken van de mens meteen ook een pak ouder maakt dan algemeen wordt aangenomen. Meestal situeert men het ontstaan van de wiskunde in de Egyptische of Babylonische wereld.

"Een wiskundige heeft aan dat ene stukje been een volwaardige kluif", zegt Huylebrouck. "De eerste kolom bevat een reeks getallen en hun tweevoud of hun helft. De getallenreeks uit de tweede kolom bevat aanwijzingen voor het bestaan van een rekenkundig systeem met als basis het getal 10 of 20. De reeks priemgetallen of ondeelbare getallen is op zich al eigenaardig en geeft te denken over het theoretische vermogen van de toenmalige mens. Bovendien is de som van alle inkervingen per kolom telkens een veelvoud van 12. Auteurs als Marshack legden daardoor het verband met de maancyclus."

Het waren echter de verwijzingen op het been naar zowel het twaalfdelige als naar het tiendelige (decimale) getallenstelsel die Huylebrouck aan het denken zetten. Ons westerse decimale denken vindt zijn oorsprong in de tien vingers aan onze handen, daarover is iedereen het eens. Westerlingen denken daarom in tientallen: tien is de basis; zes plus negen berekenen we bijna automatisch als negen plus één plus vijf.

Nochtans heeft dat decimale stelsel meer na- dan voordelen. In heel wat oude culturen zwoer men bij het twaalfdelige stelsel. Een cirkel is niet toevallig onderverdeeld in 360 graden en de astrologische dierenriem telt 12 tekens. Sommige decimale getallen zijn vrijwel onbruikbaar zonder afrondingen; 1/3 bijvoorbeeld is in decimale schrijfwijze 0,333... De meest plausibele verklaring voor het ontstaan van het twaalfdelige stelsel is volgens een aantal auteurs het aantal maancycli in een jaar, ongeveer twaalf. Maar die uitleg volstaat al lang niet meer.

Volgens Huylebrouck kan ook het twaalfdelige stelsel echter, net als het decimale, ontstaan zijn door te tellen op de vingers. Enkele Afrikaanse volksstammen, waaronder de Yoruba uit Nigeria, tellen met een duim de plooien in de vingers van dezelfde hand en komen uit op twaalf. Ook de Egyptenaren doen dat nog en enkele volkeren in het Midden-Oosten. "Het is niet onwaarschijnlijk dat de Egyptenaren die techniek uit het gebied van de Grote Meren in Centraal-Afrika haalden", denkt hij. Huylebrouck heeft daar goede argumenten voor. Hij werkte en woonde jaren in zwart Afrika. Hij kwam er tot de vaststelling dat de Afrikanen over een hele reeks algebraïsche technieken beschikten die nu nog altijd zeer bruikbaar zijn en die zo oud zijn als de straat. Het been van Ishango is voor Huylebrouck een serieuze aanwijzing dat de Afrikanen al lang geleden zeer ver stonden in hun wiskundig denken. "De wiskunde in Afrika wordt vaak afgedaan als onderontwikkeld", zegt Huylebrouck. "Maar niets is minder waar."

De kerfreeksen op het been van Ishango zijn veel complexer dan de inkervingen op andere oude beenderen die in het verleden werden opgegraven. Een mooi voorbeeld is een bavianenbeen uit Swaziland met daarop 29 inkervingen. Volgens dateringen is het 37.000 jaar oud. In Tsjechië werd een gelijkaardig been gevonden met 57 inkervingen, geschat op 32.000 jaar. Die beenderen zijn echter louter een opeenvolging van kerven, zonder enige achterliggende getallenstructuur. Ze waren waarschijnlijk niet meer dan hulpstukken bij het tellen.

"Het is eigenaardig dat er nergens anders in Afrika gelijkaardige beenderen met dezelfde getallenreeksen zijn ontdekt", oppert Huylebrouck. "Dat maakt de vondst unieker, maar tegelijk ook meer omstreden. Bovendien is nog niemand erin geslaagd om te achterhalen van welk dier het bewuste been afkomstig is. Het mysterie van het been van Ishango is dus nog lang niet ontrafeld."

Huylebrouck heeft nu het plan opgevat om het been mee de ruimte in te sturen met een spaceshuttlevlucht. "De bedoeling is om het Afrikaanse en oudste bewijs van het bestaan van zoiets als wiskunde mee te sturen met het allermodernste resultaat van die wiskunde. Tegelijk wil ik er de aandacht op vestigen dat onze ontwikkelingshulp te veel een eenrichtingsverkeer is en dat de Afrikanen zelf nauwelijks betrokken worden bij de technologische evoluties die zich in de westerse wereld voltrekken." Waarschijnlijk vertrekt het been met een shuttlevlucht in 2001. De kan is reëel dat het in de ruimte wordt achtergelaten en dat het voor eeuwig en altijd rond de aarde zal blijven cirkelen.

Frans Steenhoudt

Meer over

Nu belangrijker dan ooit: steun kwaliteitsjournalistiek.

Neem een abonnement op De Morgen


Op alle artikelen, foto's en video's op demorgen.be rust auteursrecht. Deeplinken kan, maar dan zonder dat onze content in een nieuw frame op uw website verschijnt. Graag enkel de titel van onze website en de titel van het artikel vermelden in de link. Indien u teksten, foto's of video's op een andere manier wenst over te nemen, mail dan naar info@demorgen.be.
DPG Media nv – Mediaplein 1, 2018 Antwerpen – RPR Antwerpen nr. 0432.306.234