Maandag 26/09/2022

Vraag van de week

Waarom vind ik het moeilijker getallen van elkaar af te trekken dan ze bij elkaar op te tellen?

"Dat is een zeer pertinente vraag", zegt professor lineaire algebra Dirk Huylebrouck (Sint-Lucas). "Bakkers en de slagers bevestigen trouwens die opmerking, want als iemand zes euro wil betalen met een briefje van tien, zullen ze dikwijls niet '10-6=4' doen, maar stukjes van 1 euro geven en zeggen 'Dat is dan 7, en 8, en 9 en 10'. Door dat sommetje te maken vermijden ze om een aftrekking te moeten doen."

Puur wiskundig is aftrekken niet moeilijker dan optellen. Maar veel mensen hebben die indruk omdat we doorgaans eerst leren optellen en dan pas leren aftrekken. "Zes plus vier is tien en daarom is tien min vier gelijk aan zes, zo leren we. We hebben dus eerst de optelling in het hoofd. Hetzelfde geldt voor vermenigvuldiging en deling, en voor machtsverheffing en worteltrekking, maar dat laatste komt niet zo dikwijls voor bij de bakker. Wiskunde is een bouwwerk waarbij de ene baksteen op de andere wordt geplaatst. De laatste baksteen steunt op de vorige en geeft daarom de indruk moeilijker te zijn. Je moet dus eerst weten dat 35 plus 72 nog altijd 107 is vooraleer je kunt stellen dat 107 min 72 gelijk is aan 35", vervolgt Huylebrouck.

Pedagogen hebben theorieën over de kwestie. De Zwitserse psycholoog Jean Piaget (1896-1980) beschreef bewerkingen die kinderen van ongeveer 6 tot 11 jaar zouden aankunnen, en de aftrekking had hierin een alternatieve omschrijving. Pas rond 12 jaar zou het kind de klassieke vormen van de bewerkingen kunnen uitvoeren.

Huylebrouck: "De vraag wordt nog belangrijker als je bedenkt dat optellen en aftrekken niet alleen van belang zijn voor de rekenkunde maar ook hun equivalent hebben in de logica en dus in het redeneren. Je zou een argument kunnen zien in de discussie over de hervormingsplannen van Pascal Smet, want rond de leeftijd van 12 jaar zouden er inderdaad allerlei veranderingen plaatsvinden in de denkpatronen van een kind. Maar de theorie van Piaget bleek naderhand fout, want iemand kon aantonen dat kinderen die redeneerden volgens Piagets structuur eigenlijk alleen met het getal 0 konden omgaan. Volgelingen van Piaget deden allerhande experimenten die de grond van waarheid van zijn theorie aantoonden, al volstaat wellicht het gezond verstand om de vraag in eerste instantie te begrijpen: je kunt maar een bewerking omgekeerd gemakkelijk uitvoeren als je weet wat de directe werkwijze is. Misschien is het een leuke pedagogische vraag of men toch niet de aftrekking voor de optelling zou kunnen aanleren om te zien wat dat geeft. Maar goed, kinderen kunnen niet als pedagogische proefkonijnen worden gebruikt."

Meer over

Nu belangrijker dan ooit: steun kwaliteitsjournalistiek.

Neem een abonnement op De Morgen


Op alle artikelen, foto's en video's op demorgen.be rust auteursrecht. Deeplinken kan, maar dan zonder dat onze content in een nieuw frame op uw website verschijnt. Graag enkel de titel van onze website en de titel van het artikel vermelden in de link. Indien u teksten, foto's of video's op een andere manier wenst over te nemen, mail dan naar info@demorgen.be.
DPG Media nv – Mediaplein 1, 2018 Antwerpen – RPR Antwerpen nr. 0432.306.234