Maandag 26/09/2022

Wiskundigen in de knoop met oudste denkspel

Een Afrikaans denkspel, mancala, trekt dezer dagen de aandacht van wiskundigen. Het spel is zeer oud en werd al gespeeld in beschavingen die het schrift niet kenden. De speltheorie is heden een volwaardig onderdeel van de wiskunde, net als statistiek of sterrenkunde. Het onderwerp ervan is de symbolische vertaling van de regels van de meest diverse spelen, en het bedenken van een strategie voor de best mogelijke speelwijze.

Mancala laat toe het denkvermogen te onderhouden zonder pen of papier. Het enige wat men ervoor nodig heeft, zijn 36 (tot 60) schelpjes. Daardoor is mancala een ideaal spel voor de toerist aan het strand. R.C. Bell, auteur van Board Games around the World (Cambridge University Press, 1988), plaatste mancala bij de toptien van beste denkspelen in de wereld, en het prestigieuze Massachusetts Institute of Technology programmeerde het spel op computer. Ook op het Internet vindt men mancala-sites, en zelfs een shareware-versie, waar men telvaardigheid en tactiek kan uittesten tegen de computer. Niet weinig hedendaagse mathematici vinden dat mancala gerust de vergelijking met het schaakspel kan doorstaan.

Het spel ontleent zijn naam aan het woord 'mancala', dat verplaatsen betekent in het Arabisch, en dat verwijst naar het voortdurend verplaatsen van pionnetjes van het ene vakje naar het andere. Op het 'speelbord' staan twee rijen van elk zes kringetjes met ernaast aan beide zijden een grotere kring. Die kunnen op een bord worden getekend of eventueel in het zand als kuiltjes worden uitgegraven. De 36 schelpjes kunnen ook vervangen worden door gedroogde bonen of kroonkurken, zoals in Afrika vaak gebeurt.

Mancala wordt gespeeld door twee tegenstanders die plaatsnemen aan beide zijden van het bord, of wat daarvoor moet doorgaan. Zij plaatsen in elke holte drie schelpjes (gevorderden gebruiken evenwel vier tot vijf schelpjes per vakje), behalve in de grote kringen aan beide zijden, die de kalaha's worden genoemd. De zes vakjes vóór elke speler vormen het kamp van deze speler, en de kalaha aan de rechterzijde ervan is die van de tegenstander. Het doel van het spel is zoveel mogelijk schelpjes te bemachtigen door ze te verplaatsen en ze zo het eigen kamp binnen te loodsen.

Volgens sommigen is mancala het oudste denkspel ter wereld. Het kent vele varianten: het wordt het in Tanzania soro of boa genoemd en bij de Kabaka van Oeganda okweso, bij de Yoruba uit Nigeria heet het ayo. Ook in bepaalde gebieden in Azië en Zuid-Amerika vindt men spelen gebaseerd op dezelfde principes. Het traditionele mancala kent slechts twee rijen van zes vakjes, maar de andere varianten gebruiken bijvoorbeeld vier rijen, waarbij er soms meer vakjes per rij zijn en andere bewegingen worden toegelaten.

Alhoewel de Oxfam Wereldwinkels af en toe zo'n houten Afrikaanse spelborden tentoonstellen en het Amerikaanse Creative Playthings een plastic versie aanbiedt onder de naam pitfall, kan men het evengoed spelen op gelijk welke plaats met eigen middelen.

Beginners kunnen het spel rechttoe rechtaan spelen, maar de gevorderden hebben waarachtige strategieën met soms exotische namen.

Het aantal vakjes en pionnen die worden gebruikt, verschilt naargelang van de regio. In het hier voorgestelde mancala telt het eigen kamp zes vakjes, het uit hout gesneden bord uit het Museum voor Midden-Afrika in Tervuren telt er zeven, terwijl vele varianten twee keer acht speelvakken hebben. Het aantal speelvakken houdt vaak verband met het gebruik van een andere getalbasis bij het tellen. Zo is 10 inderdaad het 'voor de hand' liggende grondtal voor het tellen op de hand, maar toch gebruikten sommige volkeren in de wereld een andere telbasis, zoals 2, 4, 5, 6, 12 of 20, of mengvormen ervan.

Ook de rol die een bepaald getal in andere culturen speelt, kan verschillen. In Rwanda bijvoorbeeld is het getal 8 het symbool van de perfecte hoeveelheid, terwijl 7 en 9 onvolmaakt zijn, precies omdat zij op één eenheid minder of meer wijzen. Zo was het ten strengste afgeraden aan het traditionele hof 7 koeien aan te bieden aan de koning, dit in tegenstelling tot westerse geplogenheden, waar er veelal over 7 wijzen of 7 goede jaren wordt gesproken. Culturele verschillen in een vakgebied zoals de rekenkunde zijn merkwaardig, en het beoefenen van het denkspel levert een manier om daarover iets te leren, zonder daarom een andere taal te kennen. Niet alleen sport, dans, muziek of grafische kunst maken zo multiculturele activiteiten mogelijk, maar ook het logische denken.

De wiskundige en de computerspecialist kunnen zich toeleggen op een spel dat volkomen anders lijkt en zo de ware intelligentie van de artificiële machines testen. Het mancala behoort tot de groep van spelen met volledige informatie (de zogenaamde perfect information games), zoals schaken en dammen, want de zetten zijn niet willekeurig noch geheim. Over deze categorie spelen werd al veel onderzoek gedaan. Maar zelfs al bestaat soms inderdaad een optimale deterministische strategie, dan betekent dit niet noodzakelijk dat die gevonden kan worden in real time. Voor eenvoudige vermakelijkheden zoals tic-tac-toe (of OXO, voor jongere lezers) is een dergelijke strategie algemeen bekend, maar dat is (nog) niet het geval voor het schaken en het dammen en ook niet voor mancala. Indien sommige computerprogramma's toch succesvol zijn tegen de grootste grootmeesters, komt dat wellicht vooral door de grote hoeveelheid posities die in het geheugen zijn opgeslagen en door de snelheid van de rekenkracht.

Maar of de schaakcomputer Deep Blue ook de Afrikaanse mancala-kampioenen kan verslaan op hun eigen terrein is nog onbekend.

Dirk Huylebrouck

Wie via het Internet mancala wil leren spelen, kan bijvoorbeeld terecht op http://imigiware.com/mancala/

Meer over

Nu belangrijker dan ooit: steun kwaliteitsjournalistiek.

Neem een abonnement op De Morgen


Op alle artikelen, foto's en video's op demorgen.be rust auteursrecht. Deeplinken kan, maar dan zonder dat onze content in een nieuw frame op uw website verschijnt. Graag enkel de titel van onze website en de titel van het artikel vermelden in de link. Indien u teksten, foto's of video's op een andere manier wenst over te nemen, mail dan naar info@demorgen.be.
DPG Media nv – Mediaplein 1, 2018 Antwerpen – RPR Antwerpen nr. 0432.306.234